建设工程经济(一级建造师)精讲班第2讲课件讲义（环球职业教育在线）

二、等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算

A 年金,发生在 ( 或折算为 ) 某一特定时间序列各计息期末(不包括零期) 的等额资金序列的价值。
1. 终值计算 ( 已知 A, 求 F)
等额支付系列现金流量的终值为 :

[（1＋i）ⁿ－1]/i年称为等额支付系列终值系数或年金终值系数 , 用符号(F/A，i，n)表示。

公式又可写成：F=A(F/A，i，n)。

例：若 10 年内，每年末存 1000 元，年利率 8%, 问 10 年末本利和为多少 ?

解 : 由公式得：

＝1000×[（1＋8%）¹⁰－1]/8%

＝14487

2. 偿债基金计算 ( 已知 F, 求 A)

偿债基金计算式为：

i/ [（1＋i）ⁿ－1]称为等额支付系列偿债基金系数，用符号(A /F，i，n)表示。

则公式又可写成：A=F(A /F，i，n)

例：欲在 5 年终了时获得 10000 元，若每年存款金额相等，年利率为10%, 则每年末需存款多少 ?

解 : 由公式 (1Z101013-16) 得：

＝10000×10%/ [（1＋10%）⁵－1]

＝1638 元

3. 现值计算 ( 已知 A, 求 P)

[（1＋i）ⁿ－1]/i（1＋i）ⁿ 称为等额支付系列现值系数或年金现值系数 , 用符号(P/A，i，n)表示。

公式又可写成： P＝A(P/A，i，n)

例：如期望 5 年内每年未收回 1000 元，问在利率为 10% 时，开始需一次投资多少 ?

解 : 由公式得 :

＝1000×[（1＋10%）⁵－1]/10%（1＋10%）⁵

＝3790. 8 元

4. 资金回收计算 ( 已知 P, 求 A)

资金回收计算式为 :

i（1＋i）ⁿ / [（1＋i）ⁿ－1]称为等额支付系列资金回收系数，用符号(A/P，i，n)表示。

则公式又可写成：A=P(A/P，i，n)

例：若投资10000元，每年收回率为 8%, 在10年内收回全部本利，则每年应收回多少 ?

解 : 由公式得 :

＝10000×8%×（1＋8%）¹⁰/ [（1＋8%）¹⁰－1]

＝1490. 3 元

三、等额还本利息照付系列现金流量的计算

每年的还款额 A_t按下式计算：

A_t＝P_I/n＋P_I×i×[1－(t－1)/n]

式中： A_t 第 t 年的还本付息额；

P_I — 还款起始年年初的借款金额

例：某借款人向银行借款 500000 元借款,期限 10 年,年利率为 6%.采用等额还本利息照付方式，问第 5年应还本付息金额是多少 ?

解 : 由公式得 :

A_t＝P_I/n＋PI×i×[1－(t－1)/n]

＝500000/10＋500000×6%×[1－(5－1)/10]

影响资金等值的因素有三个：金额的多少、资金发生的时间长短、利率 ( 或折现率 ) 的大小。

lZlOlO14 熟悉名义利率和有效利率的计算

在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同。当计息周期小于一年时，就出现了名义利率和有效利率。

一、名义利率的计算

名义利率 r 是指计息周期利率 i 乘以一年内的计息周期数 m 所得的年利率。即：

若计息周期月利率为1%，则年名义利率为 12%。很显然 , 计算名义利率与单利的计算相同。

二、有效利率的计算

有效利率是措资金在计息中所发生的实际利率

包括：①计息周期有效利率

1. 计息周期有效利率 , 即计息周期利率i:

2. 年有效利率 , 即年实际利率。

有效利率 i_eff为 :

有效利率是按照复利原理计算的理率

由此可见，有效利率和名义利率的关系实质上与复利和单利的关系一样。

例：现设年名义利率 r＝10%, 则年、半年、季、月、日的年有效利率如下表所示。

名义利率与有效利率比较表

年名义利率 (r)	计息、期	年计息、次数 (m)	计息期利率 (i＝r/m)	年有效利率（i_eff)
10%	年	1	10%	10%
	半年	2	5%	10.25%
	季	4	2.5%	10.38%
	月	12	0.833%	10.47%
	日	365	0.0274%	10.51%

可以看出，每年计息周期 m 越多 , i_eff与 r 相差越大；另一方面，名义利率为 10%, 按季度计息时 , 按季度利率 2.5% 计息与按年利率 10.38% 计息 , 二者是等价的。

但应注意，对等额系列流量，只有计息周期与收付周期一致时才能按计息期利率计算。否则，能用收付周期实际利率来计算。例题见教材17页的[1Z101014-4]